团簇-团簇聚集中的持续性

在一维扩散限制团簇-团簇聚集以及团簇扩散系数依赖于其尺寸 $s$（即 $D(s) \sim s^\gamma$）的情况下，本文研究了持续性。空位格点持续性和占据格点持续性被定义为一个格点始终保持为空或始终被团簇覆盖的概率，而团簇持续性则指一个团簇保持完整无损的概率。占据格点持续性是非普适的。研究发现，空位格点持续性和团簇持续性是普适的，这一结论得到了解析论证和模拟的支持。空位格点持续性以代数形式衰减，指数为 $\theta_E = 2/(2 - \gamma)$。团簇持续性与团簇尺寸分布的小 $s$ 行为有关，在 $0 \le \gamma < 2$ 时也表现为代数衰减，而在 $\gamma < 0$ 时表现为拉伸指数衰减。在标度极限 $t \to \infty$ 且 $K(t) \to \infty$ 且 $t/K(t)$ 固定的情况下，持续性区域之间尺寸为 $k$ 的间隔分布标度为 $n(k;t) = K^{-2} f(k/K)$，其中 $K(t) \sim t^\theta$ 是平均间隔尺寸，$f(y) = e^{-y}$。对于有限时间 $t$，当 $k \ll t^z$ 时标度表现较差，这是由于两个长度尺度（团簇间距 $t^z$ 与持续性区域间距 $t^\theta$）之间缺乏足够的分离。对于持续性区域的尺寸分布，时间依赖性与尺寸依赖性可分离，后者不依赖于扩散指数 $\gamma$，但依赖于初始团簇尺寸分布。