有向图中的多数出控制函数

已有至少两种不同的概念以“图中的多数控制”为名发表：多数控制函数和多数控制集。在本文中，我们将前者的概念推广到有向图。给定一个有向图 $D=(V,A)$，若函数 $f : V \rightarrow \{-1,1\}$ 满足对于 $V$ 中至少一半的顶点 $v$ 有 $f(N^+[v])\geq1$，则称 $f$ 为 $D$ 的多数出控制函数 (MODF)。MODF $f$ 的权重定义为 $w(f)=\sum\limits_{v\in V}f(v)$，而 $D$ 中 MODF 的最小权重称为 $D$ 的多数出控制数，记为 $\gamma^+_{maj}(D)$。本文引入了这些概念并证明了相关结果，其中包括寻找给定权重的多数出控制函数的判定问题是 NP-完全的。