趋于零的随机势下格林函数的李雅普诺夫指数

我们考虑 $-\Delta+\gamma V$ 的格林函数的淬火和退火李雅普诺夫指数，其中势 $V(x), x\in\Z^d$ 是独立同分布的非负随机变量，$\gamma>0$ 是标量。我们提出了一种概率证明，证明当 $\gamma$ 趋于 0 时，两种李雅普诺夫指数的标度行为均为 $c\sqrt{\gamma}$。这里的常数 $c$ 对于淬火指数和退火指数是相同的，并且被显式计算出来。这改进了 Wei-Min Wang 先前获得的结果。我们还考虑了将势趋于零的其他方式，而不仅仅是将其乘以一个小数。