稀薄场驱动洛伦兹气体的动力学理论中的李雅普诺夫指数

计算了在恒定能量稳态下，施加场 $\vec{E}$ 中的稀薄、随机二维洛伦兹气体的正负李雅普诺夫指数，计算精度达到 $E^{2}$ 阶。结果为：$\lambda_{\pm}=\lambda_{\pm}^{0}-a_{\pm}(qE/mv)^{2}t_{0}$，其中 $\lambda_{\pm}^{0}$ 是无场洛伦兹气体的指数，$a_{+}=11/48, a_{-}=7/48$，$t_{0}$ 是碰撞之间的平均自由时间，$q$ 是电荷，$m$ 是质量，$v$ 是粒子速度。该计算基于扩展玻尔兹曼方程，其中表征两条邻近轨迹分离的曲率半径是分布函数中的变量之一。解析结果与计算机模拟非常吻合。这些模拟为扩散系数密度展开中的对数项提供了额外证据。