外场驱动的随机二维洛伦兹气体的李雅普诺夫指数的长时尾效应

我们研究在恒温电场 $\vec{E}$ 中运动的带电粒子于随机放置的非重叠硬盘散射体构成的二维洛伦兹气体中的李雅普诺夫指数。低密度下的李雅普诺夫指数已借助扩展的洛伦兹-玻尔兹曼方程计算得出。本文发展了一种方法，利用BBGKY层次方程将其结果推广至更高密度，并扩展方程以纳入计算李雅普诺夫指数所需的额外变量。随后我们考虑了由于所谓环事件引起的关联碰撞序列对李雅普诺夫指数的影响。对于所加电场的小值，环项导致正、负李雅普诺夫指数均出现非解析的、依赖于场的贡献，形式为 $\tilde{\epsilon}^{2} \ln\tilde{\epsilon}$，其中 $\tilde{\epsilon}$ 是与所加场强度成正比的无量纲参数。我们表明这些非解析项可理解为由于恒温场的存在导致碰撞频率偏离其平衡值所致，并且碰撞频率本身也包含此类非解析项。