关于可逆元胞自动机 Lyapunov 指数的计算

我们考虑计算可逆元胞自动机（CA）的 Lyapunov 指数的问题。我们证明，右 Lyapunov 指数为 $2$ 的可逆 CA 类无法在算法上与右 Lyapunov 指数至多为 $2-\delta$ 的可逆 CA 类分离，其中 $\delta>0$ 为某绝对常数。因此不存在这样的算法：给定任意可逆 CA $F$ 的描述和一个正有理数 $\epsilon>0$ 作为输入，输出具有精度 $\epsilon$ 的 $F$ 的 Lyapunov 指数。我们还计算了在基 $pq$（其中互素 $p,q>1$）下执行乘以 $p$ 的 CA 的平均 Lyapunov 指数（关于均匀测度）。