元胞自动机的重标度熵

对于维数 d ≥ 1 的 d 维元胞自动机，我们通过推广先前的方法 [1, 9] 引入了一种重标度熵，用以估计小尺度下熵的增长率。我们还定义了李雅普诺夫指数的概念，并证明了 Ruelle 不等式，正如在 [16, 15] 中针对 d = 1 所建立的那样。最后，我们将一维置换元胞自动机的熵公式 [18] 推广到高维的重标度熵。这最后一个结果推广了 Shinoda 和 Tsukamoto 近期关于二维符号动力学度量平均维数的工作 [17]。