具漂移项的一维抛物型 Anderson 模型的 Lyapunov 指数

我们考虑具齐次初始条件 $u(0, \cdot) \equiv 1$、任意漂移项及有上界的时间无关势的一维抛物型 Anderson 模型的解 $u$。在遍历性和独立性条件下，我们推导了淬灭 Lyapunov 指数以及更重要的所有 $p \in (0, \infty)$ 的 $p$ 阶退火 Lyapunov 指数的表达式。这些结果使我们能够证明一个启发式上合理的事实：当 $p \downarrow 0$ 时，$p$ 阶退火 Lyapunov 指数收敛于淬灭 Lyapunov 指数。此外，我们证明了对于足够大的 $p$，$u$ 是 $p$-间歇的。作为副产品，我们在相应的 Gibbs 测度下计算了 $u$ 的 Feynman-Kac 表示中出现的随机游走的最优淬灭速度。在此背景下，取决于势的负性，会出现从零速度到正速度的相变。