树上随机势中淬灭与退火 Lyapunov 指数之间的关系
概率论
2016-12-12 v1
摘要
在文章的第一部分，我们感兴趣的主题是整数上的简单对称随机游走，它面临被杀死的随机风险。该风险由随机势描述，而随机势又由独立同分布的非负随机变量序列定义。为了确定在这些势中行走的风险，我们考虑格林函数的衰减。有两种可能的工具来描述这种衰减：淬灭 Lyapunov 指数和退火 Lyapunov 指数。结果表明，在整数上我们可以陈述这两者之间的精确关系。证明这一点的主要工具源于整数上的一个特殊路径性质：如果随机游走在有限时间内从一个点移动到另一个点，则其间所有点也必须在有限时间内被经过。这允许使用遍历定理。在第二部分，我们证明该关系对于 d-正则树上的简单对称随机游走的 Lyapunov 指数以及具有漂移的随机游走也同样成立。
引用
@article{arxiv.1612.03043,
title = {The relation between quenched and annealed Lyapunov exponents in random potential on trees},
author = {Gundelinde Wiegel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1612.03043},
year = {2016}
}