利用Lyapunov方法研究准二阶阻尼梯度系统的渐近行为

Renan J. S. Isneri; Eric B. Santiago; Severino H. da Silva

利用Lyapunov方法研究准二阶阻尼梯度系统的渐近行为

经典分析与常微分方程 2025-12-25 v1 动力系统

作者: Renan J. S. Isneri , Eric B. Santiago , Severino H. da Silva

摘要

本文研究了一类准二阶阻尼梯度系统的渐近行为\n $\ddot{u}(t) + a\dot{u}(t) + \nabla W(u(t)) = 0,$ \n在保证势能在平衡点附近局部凸性及无穷远处齐次性的假设下. 通过引入适用于该系统几何结构的Lyapunov泛函, 我们在所有 $a \in (0,a_0]$ 时建立了平衡点的一致渐近稳定性, 并在势能在最小值处满足二次控制时得到指数衰减. 此外, 基于半群理论的补充论证揭示了全局吸引子的存在. 我们还对某些 $W$ 势能进行数值模拟, 以说明在耗散与保守范式下, 轨迹靠近平衡点的行为.

关键词

渐近行为阻尼准二阶梯度系统 Lyapunov方法一致渐近稳定性全局吸引子

引用

@article{arxiv.2512.20751,
  title  = {Asymptotic behavior for a class of damped second-order gradient systems via Lyapunov method},
  author = {Renan J. S. Isneri and Eric B. Santiago and Severino H. da Silva},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2512.20751},
  year   = {2025}
}

利用Lyapunov方法研究准二阶阻尼梯度系统的渐近行为

摘要

关键词

引用

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