非强制 Lyapunov 函数的存在性等价于积分一致全局渐近稳定性
最优化与控制
2018-06-18 v2 偏微分方程分析
动力系统
摘要
本文考虑一类抽象动力系统，其涵盖了广泛的非线性有限维与无限维系统。我们证明，对于一个前向完备系统，无需对系统流施加任何进一步要求，非强制 Lyapunov 函数的存在性即可保证一种积分版本的一致全局渐近稳定性。我们亦证明逆命题成立，且无需对系统的正则性作任何进一步要求。此外，我们给出了一致全局渐近稳定性在积分稳定性意义下的刻画，并分析了在流在平衡点附近具有某种一致连续性或系统鲁棒前向完备的条件下，非强制 Lyapunov 函数的存在性能确保哪些稳定性性质。
引用
@article{arxiv.1806.02779,
title = {Existence of non-coercive Lyapunov functions is equivalent to integral uniform global asymptotic stability},
author = {Andrii Mironchenko and Fabian Wirth},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.02779},
year = {2018}
}