紧束缚模型中非厄米杂质周围的局域态与趋肤效应

我们采用 Alase 等人([Phys. Rev. Lett. 117 076804 (2016)])的广义布洛赫定理形式,分析了一类简单的一维紧束缚晶格系统:该系统由厄米键(所有键的跃迁参数均为 $t$)连接,但其中包含一个键杂质,该杂质既可为厄米型也可为非厄米型。我们计算了能带结构、体-边对应指示量($D_L(\epsilon)$),并对每个本征态分析了晶格平移算符($z$)的本征值。由 $z$ 值可重构广义布里渊区。若杂质为厄米型(且具有 $\mathcal{PT}$ 对称性),我们发现存在一个参数区间,使得两个局域边态从紧束缚能带中分离出来。随后,我们通过保持键杂质某一方向的跃迁与紧束缚系统其余部分相同、仅改变其反向跃迁来模拟非厄米杂质。再次发现存在一个具有局域边态的区域,但此情形下能量本征值为纯虚数。我们还发现,在该情形下两个零能量本征矢发生合并,因此该系统构成一条例外线(exceptional line)。接着,我们对上述两种情形进行插值扫描,发现存在一个中间区域表现出非厄米趋肤效应。在该区域内,宏观比例的态获得复能量本征值,并表现出向杂质的局域化。我们的数值结果得到了对边界/杂质方程解的详细分析的支持。