带螺旋度项的 Landau-Lifshitz 方程的局部适定性

我们考虑带螺旋度项（手性相互作用项）的 Landau-Lifshitz 方程的初值问题，该方程源于 Dzyaloshinskii-Moriya 相互作用。我们证明其在空间 $\bar{k} +H^s$ 中局部时间适定，其中 $s\ge 3$，$s\in \mathbb{Z}$，$\bar{k}={}^t(0,0,1)$。我们还证明，若进一步假设解同伦于常值映射，则局部适定性在空间 $\bar{k} + H^s$ 中成立，其中 $s>2$，$s\in \mathbb{R}$。我们的证明基于通过修正的 Schr\"odinger 映射方程进行分析。