多层 KPZ 方程的局部解

在本文中，我们证明了方程组 $\partial_t h_{i}= \sum_{j=1}^{i}\partial_x^2 h_{i}+ (\partial_x h_{i})^2 + \xi$ 在圆周上的局部适定性，其中 $1\leq i\leq N$ 且 $\xi$ 为时空白噪声。我们试图推广给出单层方程 Hopf-Cole 解的重整化过程，并且我们的 $h_1$（第一层方程的解）与该解一致。然而，我们观察到第一层出现的对数发散相消在更高层不成立，并给出了其显式组合公式。