非结构化几何上 Hamilton-Jacobi 方程的数值 Hopf-Lax 公式
数值分析
2025-10-07 v2 数值分析
摘要
我们考虑一种用于在非结构化三角网格上数值求解 Hamilton-Jacobi 方程的半拉格朗日型格式。众所周知，由于点定位阶段的成本，SL 格式不太适合非结构化网格；这一缺点因需要重复最小化而加剧。在本工作中，我们提出了一种仅基于节点值和网格连通性进行运算的格式。在第一个版本中，我们得到了一个单调格式；然后，通过对数值解应用二次细化，我们以一些额外的计算成本为代价提高了精度。该格式可应用于时间依赖和稳态 HJ 方程；在后一种情况下，我们还研究了快速策略迭代求解器的构造。我们对两个版本进行了理论分析，并用大量算例进行了验证，包括时间依赖和稳态两种情况。
引用
@article{arxiv.2503.13311,
title = {Numerical Hopf-Lax formulae for Hamilton-Jacobi equations on unstructured geometries},
author = {Simone Cacace and Roberto Ferretti and Giulia Tatafiore},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.13311},
year = {2025}
}