傅里叶积分算子指标的局部公式

我们证明，与两个黎曼流形 X 和 Y 的余切球丛之间的接触微分同胚 $\phi$ 相联系的椭圆傅里叶积分算子的指标由 $\int_{B^*X}\hat{A}(T^*X)\exp{\theta} - \int_{B^*Y}\hat{A}(T^*Y)\exp{\theta}$ 给出。这里 $B^*$ 表示单位余球丛，$\theta$ 是依赖于该傅里叶积分算子主符号的某个特征类。在 X=Y 的特殊情形，我们得到了 Epstein 和 Melrose 定理的一个不同证明。