双线性映射的 Bishop-Phelps-Bollobás 型性质的局部形式

本文刻画了 Dantas 与 Rueda Zoca 所定义的紧弱-弱连续双线性映射的性质 $\textbf{L}_{o,o}$。受此启发，我们通过定义双线性映射的弱 $\textbf{L}_{o,o}$ 性质弱化了该性质。在某些关于 $X$ 与 $Y$ 的条件下，我们给出了 $(X\hat{\otimes}_{\pi}Y,\mathbb{R})$ 的弱 $\textbf{L}_{o,o}$ 性质（对线性泛函）与 $(X,Y;\mathbb{R})$ 的弱 $\textbf{L}_{o,o}$ 性质（对双线性型）的等价性。此外，我们还证明在某些预设条件下，若双线性映射 $T$ 属于满足双线性映射性质 $\textbf{L}_{o,o}$（相应为弱 $\textbf{L}_{o,o}$）的类，则 $T^*$ 属于满足算子性质 $\textbf{L}_{o,o}$（相应为弱 $\textbf{L}_{o,o}$）的算子类。