$\Xi(t)$函数的局部极值与黎曼假设

在本文中，我们得到了证明黎曼假设的一个充要条件，该条件涉及函数$\Xi(t)=\xi(\tfrac{1}{2}+it)$局部极值的某些性质。首先，我们证明$\Xi(t)$的所有局部极大值为正且所有局部极小值为负构成黎曼假设成立的必要条件。在证明$\Xi(t)$的任意极值点都是函数$\Re\{\xi(s)\}$的鞍点后，我们证明上述$\Xi(t)$局部极值的性质也是黎曼假设在$t\gg 1$时成立的充分条件。我们给出一个数值例子来说明我们朝黎曼假设可能证明的方向。因此，证明黎曼假设的任务简化为证明$\Xi(t)$局部极值的上述性质。