黎曼假设的局部几何证明

黎曼函数 $\xi(s)=u+iv, s=\beta+1/2+it$ 具有重要对称性：若 $\beta=0$ 则 $v=0$。对于 $\beta>0$，我们证明在任意根区间 $I_j=[t_j,t_{j+1}]$ 内部有 $|u|>0$，且 $v$ 在 $I_j$ 两端点处符号相反。它们意味着局部峰-谷结构，且 $||\xi||=|u|+|v/\beta|>0$ 于 $I_j$ 中。由于每个 $t$ 必位于某个 $I_j$ 内，故对任意 $t$ 有 $||\xi||>0$。由 Lagarias(1999) 的等价条件 $Re(\frac{\xi'}{\xi})>0$，我们表明 RH 蕴含峰-谷结构，其可能是 Bombieri(2000) 所期望的几何模型。