奇异 SQG 方程解析锐锋解的局部存在性

在本文中，我们利用一个抽象的 Cauchy--Kowalevskaya 定理证明了广义 SQG 方程的解析锐锋解的局部存在性与唯一性。此处，速度由 $u = |\nabla|^{-2\beta}\nabla^\perp\theta$ 确定，该速度（对于 $1<\beta\leq 2$）比 SQG 中更为奇异。尽管我们的方程中出现了阶数高于一的幂零微分算子，我们仍通过将方程式改写为合适的积分形式实现了这一点。我们还给出了所使用 Cauchy--Kowalevskaya 定理抽象版本的完整证明。