常微分方程 Cauchy-Kovalevskaya 定理的构造性证明
经典分析与常微分方程
2020-12-16 v3 动力系统
泛函分析
摘要
我们给出了常微分方程情形下经典 Cauchy-Kovalevskaya 定理的构造性证明，该定理为初值问题具有唯一解析解提供了充分条件。我们的证明受一种用于严格求解非线性问题的现代泛函分析技术——半径多项式方法——的启发。其核心思想是将解析解的存在性与唯一性重新表述为适当选取的巴拿赫空间上的不动点问题。该方法的一个关键方面是使用近似解，其在理论证明中起着至关重要的作用。我们的证明是构造性的，在于我们给出了构造不动点问题、近似解以及证明不动点存在所需界的显式方案。
引用
@article{arxiv.1912.03836,
title = {A constructive proof of the Cauchy-Kovalevskaya theorem for ordinary differential equations},
author = {Shane Kepley and Tianhao Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.03836},
year = {2020}
}