广义函数时空泡沫微分代数与全局柯西-柯瓦列夫斯卡娅定理
偏微分方程分析
2008-02-05 v2 数学物理
math.MP
摘要
本文给出的柯西-柯瓦列夫斯卡娅定理的新全局版本，是对作者早先获得的类似全局解正则性的加强和推广。近来引入了具有稠密奇点的广义函数时空泡沫微分代数。这些代数的一个主要动机来自广义相对论中所谓的时空泡沫结构，其中奇点集可以是稠密的。这些代数的各种应用已在别处给出，包括德拉姆上同调、抽象微分几何、量子引力等。这里给出了针对任意解析非线性偏微分方程组的全局柯西-柯瓦列夫斯卡娅定理。相应的全局广义解在所考虑方程整个定义域上均为解析的，除闭的且无处稠密的奇点集外，并且为方便起见可选取这些奇点集具有零勒贝格测度。鉴于Colombeau代数定义中多项式型增长条件带来的严重限制，此类代数所能处理的奇点类相当有限。因此，在这类代数中甚至无法表述，更不用说获得，本文所给出的柯西-柯瓦列夫斯卡娅定理的全局版本。
引用
@article{arxiv.math/0607397,
title = {Space-Time Foam Differential Algebras of Generalized Functions and a Global Cauchy-Kovalevskaia Theorem},
author = {Elemer E. Rosinger},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0607397},
year = {2008}
}