$q \ge 1$ 时 $q$-中心极限定理中的极限分布不可能具有紧支撑
统计力学
2010-12-09 v1 数学物理
math.MP
摘要
在最近的一篇论文中，Hilhorst \cite{Hilhorst2010} 指出，在密度函数空间中， 时的 -傅里叶变换不可逆。利用一个不变性原理，他构造了一族具有相同 -傅里叶变换的密度函数，并声称 -高斯分布未被数学证明是吸引子。我们在此证明，在Hilhorst的反例中构造的分布，除了支撑集覆盖整个实轴的分布（即 -高斯分布）外，没有一个能成为 -中心极限定理中的极限分布。
引用
@article{arxiv.1012.1814,
title = {Limit distribution in the $q$-CLT for $q \ge 1$ can not have a compact support},
author = {Sabir Umarov and Constantino Tsallis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1012.1814},
year = {2010}
}
备注
13 pages; no figures