共形几何中方程的Lie对称性

我们寻求两种时空几何关系 conformally 相关时产生的爱因斯坦场方程的精确解。尽管这种方法简单地产生了场方程的新解，但实际中几乎找不到此类例子。我们采用微分方程的Lie分析方法，获得与共形相关的Pettrov类型D时空的新的群不变解。根据Lie对称生成器的性质，出现四种情况。在三种情况下，我们能够以初等函数形式求解主场方程。在第四种情况下获得以Bessel函数形式的特殊解。这些解包含已知模型的特殊情况。