微分方程近似 Lie 对称性的一种一致性方法
数学物理
2021-08-05 v1 math.MP
摘要
连续变换的 Lie 理论为处理微分方程提供了统一而有力的途径。遗憾的是，方程的任何微小扰动通常会破坏某些重要对称性，这降低了 Lie 群方法对具体应用中出现的微分方程的适用性。另一方面，含\emph{小项}的微分方程通常通过微扰技术得到常见且成功的研究。因此，期望将 Lie 群方法与微扰分析结合，即建立近似对称理论。现有两种广泛使用的近似对称性方法：1988 年由 Baikov、Gazizov 和 Ibragimov 提出的方法，以及 1989 年由 Fushchich 和 Shtelen 引入的方法。此外，为缩短计算长度，已提出 Fushchich–Shtelen 方法的若干变体。本文提出一种与微扰理论一致且能将 Lie 群分析的所有相关特征推广至近似情境的新方法。并给出了若干应用。
引用
@article{arxiv.2108.02169,
title = {A Consistent Approach to Approximate Lie Symmetries of Differential Equations},
author = {Rosa Di Salvo and Matteo Gorgone and Francesco Oliveri},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.02169},
year = {2021}
}
备注
32 pages, no figures. arXiv admin note: text overlap with arXiv:2108.01078