微分方程的对称性及其在相对论物理中的应用

在本论文中，我们研究了使微分方程保持不变的单参数点变换。特别是，我们研究了二阶微分方程的 Lie 点对称性和 Noether 点对称性。我们建立了一种新的几何方法，将微分方程的点对称性与运动发生的底层流形的共线变换联系起来。应用这种几何方法对二维和三维牛顿动力学系统进行了关于点对称性的分类；将牛顿开普勒 - 叶尔马科夫系统推广到黎曼空间；研究了经典系统与量子系统之间的对称性；并探究了黎曼空间中齐次热方程和拉普拉斯方程的 II 型隐对称性的几何起源。最后但同样重要的是，我们应用这种几何方法，利用 Noether 对称性作为修正引力理论中的几何判据来确定暗能量模型。