特定变化磁场中带电粒子的对称性分析

我们分析在施加于 $z$ 方向、随 ${1\over{x^2}}$ 变化的静磁场中运动的粒子的经典运动方程。我们通过 Lie 群分析的方法找到对称性。在相应的量子力学情形中，使用谱生成 $su(1,1)$ 代数方法在不显式求解方程的情况下找到 Schroedinger 方程的能量本征值。我们枚举了 Lie 点对称。我们还发现对于特定的本征值，矢量场包含 ${1\over{x}} {{\p}\over{\p x}}$ 和 ${1\over {x^2}} {{\p}\over{\p {x}}}$ 类型的项，并且生成元的有限 Lie 乘积不闭合。