具有有界幂零指数的 Leavitt 路代数及其上的单模

本文完整地以图论方式刻画了具有有界幂零指数的 Leavitt 路代数，并证明了具有有界幂零指数的 Leavitt 路代数上的每个分次单模 $S$ 都是分次 $\Sigma$-内射的，即对任意基数 $\alpha$，$S^{(\alpha)}$ 都是分次内射的。此外，我们刻画了其上每个单模都是 $\Sigma$-内射的 Leavitt 路代数。我们证明了 Leavitt 路代数 $L_K(E)$ 上的每个单模都是 $\Sigma$-内射的当且仅当图 $E$ 不包含环，且存在一个正整数 $d$ 使得 $E$ 中任意路径的长度小于或等于 $d$，并且终止于任意顶点 $v$（包含 $v$）的不同路径数小于或等于 $d$。