具有 ${\mathbb Z}_{N}$ 扭曲边界条件的格点 ${\mathbb C} P^{N-1}$ 模型：瞬子对、绝热连续性与伪熵

我们研究了在 $S_{s}^{1}$（大）$\times$ $S_{\tau}^{1}$（小）上具有 ${\mathbb Z}_{N}$ 对称扭曲边界条件的格点 ${\mathbb C} P^{N-1}$ 西格玛模型，其中取足够大的周长比（$L_{s}\gg L_{\tau}$）以近似 ${\mathbb R} \times S^1$。我们发现 Polyakov 环的期望值（它是 ${\mathbb Z}_N$ 对称性的序参量）从小的到相对大的逆耦合 $\beta$（从大到小的 $L_{\tau}$）始终保持与零一致（$|\langle P\rangle|\sim 0$）。随着 $\beta$ 增大，Polyakov 环在复平面上的分布（在小的 $\beta$ 时集中于原点附近）各向同性地扩散并形成规则的 $N$ 边形形状（例如 $N=5$ 时为五边形），导致 $|\langle P\rangle| \sim 0$。通过研究 Polyakov 环对 $S_{s}^{1}$ 方向的依赖，我们还验证了分数瞬子和瞬子对（bions）的存在，它们引起经典 $N$ 个真空之间的隧穿跃迁并稳定 ${\mathbb Z}_{N}$ 对称性。即使在相当高的 $\beta$ 下，我们发现 Polyakov 环分布的正多边形形状即使被破坏，也倾向于恢复，且随着样本数增加 $|\langle P\rangle|$ 变小。为从另一视角讨论真空结构的绝热连续性，我们计算了“伪熵”密度 $\propto\langle T_{xx}-T_{\tau\tau}\rangle$ 的 $\beta$ 依赖性。结果与大 $\beta$ 和小 $\beta$ 区域间无相变一致。