基于 Polyakov 圈与 Dirac 本征模的奇数时间格 QCD 中夸克禁闭与手征对称性破缺的解析关系

在格 QCD 理论框架下，通过在时间格大小 $N_t$ 为奇数的时间奇数格上考虑 ${\rm Tr} (\hat{U}_4\hat{\not{D}}^{N_t-1})$，我们导出了 QCD 中 Polyakov 圈 $\langle L_P \rangle$ 与 Dirac 本征值 $\lambda_n$ 之间的解析规范不变关系，即 $\langle L_P \rangle \propto \sum_n \lambda_n^{N_t -1} \langle n|\hat U_4|n \rangle$。该公式是用 Dirac 本征模 $|n\rangle$ 表示的 Polyakov 圈的 Dirac 谱表示。这里我们使用普通的方格，且在时间方向上对链变量 $U_\mu(s)$ 施加正常（非扭曲）周期边界条件。由该关系可以估算每个 Dirac 本征模对 Polyakov 圈的贡献。由于 Dirac 谱求和中的因子 $\lambda_n^{N_t -1}$，该解析关系通常表明，在禁闭相和解禁闭相中，低洼 Dirac 模对 Polyakov 圈的贡献极小，而低洼 Dirac 模对于手征对称性破缺是必不可少的。同样在禁闭相和解禁闭相的格 QCD 计算中，我们数值验证了该解析关系、每个 Dirac 模的 $\langle n|\hat U_4|n \rangle$ 非零有限性，以及低洼 Dirac 模对 Polyakov 圈微不足道的贡献，即即使从格 QCD 模拟生成的 QCD 真空中移除低洼 Dirac 模的贡献，Polyakov 圈也几乎不变。因此，我们得出结论：低洼 Dirac 模不是夸克禁闭的本质模，这表明 QCD 中夸克禁闭与手征对称性破缺之间不存在直接的一一对应关系。