奇数格点 QCD 中夸克禁闭与手征对称性破缺的解析关系

为了阐明 QCD 中禁闭与手征对称性破缺之间的关系，我们考虑了时间方向格点数 $N_t$ 为奇数的时间奇数格点。此处我们在时间方向上对链接变量使用具有普通（非扭曲）周期性边界条件的普通方格点。通过考虑 ${\rm Tr} (\hat{U}_4\hat{\not D}^{N_t-1})$，我们解析推导出了 QCD 中 Polyakov 圈 $\langle L_P \rangle$ 与 Dirac 本征值 $\lambda_n$ 之间的规范不变关系，即 $\langle L_P \rangle \propto \sum_n \lambda_n^{N_t -1} \langle n|\hat U_4|n \rangle$，这是用 Dirac 本征模 $|n\rangle$ 表示的 Polyakov 圈的 Dirac 谱表示。由于 Dirac 谱求和中的因子 $\lambda_n^{N_t -1}$，该关系通常表明低能 Dirac 模对 Polyakov 圈的贡献相当小，而低能 Dirac 模对于手征对称性破缺至关重要。在禁闭相和退禁闭相的格点 QCD 计算中，我们也数值确认了该解析关系、每个 Dirac 模的 $\langle n|\hat U_4|n \rangle$ 的非零有限性，以及低能 Dirac 模对 Polyakov 圈的贡献可忽略不计，即即使从格点 QCD 模拟生成的 QCD 真空中移除低能 Dirac 模的贡献，Polyakov 圈也几乎保持不变。因此我们得出结论，低能 Dirac 模不是禁闭的基本模式，这表明 QCD 中禁闭与手征对称性破缺之间不存在直接的一一对应关系。