格点QCD中Polyakov环和Wilson环与Dirac本征模的解析公式

我们在普通周期方格点QCD中，对于奇数时间格点数 $N_t$，推导了Polyakov环 $L_P$ 与Dirac本征值 $\lambda_n$ 之间的解析规范不变公式，即 $L_P \propto \sum_n \lambda_n^{N_t -1} \langle n|\hat U_4|n \rangle$。这里，$|n\rangle$ 表示Dirac本征态，$\hat U_4$ 是时间链接变量算符。该公式是Polyakov环用Dirac本征模 $|n\rangle$ 表示的Dirac谱表示。由于Dirac谱和中的因子 $\lambda_n^{N_t -1}$，该公式表明低lying Dirac模对Polyakov环的贡献在禁闭相和解禁闭相中均可忽略不计，而这些模对于手征对称性破缺是必不可少的。接下来，我们在任意方格点上找到了Wilson环与Dirac模之间的类似公式，没有奇数大小的限制。该公式表明低lying Dirac模对弦张力 $\sigma$ 或禁闭力的贡献很小。这些发现支持低lying Dirac模对禁闭没有关键作用，即QCD中禁闭与手征对称性破缺之间没有直接的一一对应关系，这似乎是自然的，因为即使没有轻夸克或手征对称性，重夸克也被禁闭。