QCD中夸克禁闭与手征对称性破缺的解析关系

我们直接在QCD中研究夸克禁闭与自发手征对称性破缺之间的关系。在格点QCD形式体系中，我们在时间维度为奇数的格点上推导出了Polyakov回路 $\langle L_P \rangle$ 与Dirac本征值 $\lambda_n$ 之间的解析规范不变关系，即 $\langle L_P \rangle \propto \sum_n \lambda_n^{N_t -1} \langle n|\hat U_4|n \rangle$，其中时间格点尺寸 $N_t$ 为奇数。此处，$|n \rangle$ 表示Dirac本征模，即 $\not D|n \rangle=i\lambda_n|n \rangle$，而 $\hat U_4$ 为时间链路变量算符。我们在此使用普通方格点，且时间方向的链路变量 $U_\mu(s)$ 满足正常的周期性边界条件。由于该解析关系中存在因子 $\lambda_n^{N_t -1}$，在禁闭相和解禁闭相中，低能Dirac模对Polyakov回路的贡献均微乎其微，而低能Dirac模对于手征对称性破缺却是必不可少的。此外，在格点QCD模拟中，我们数值验证了该解析关系、每个Dirac模的 $\langle n|\hat U_4|n \rangle$ 为非零有限值，以及低能Dirac模对Polyakov回路的贡献微乎其微。因此，我们得出结论：低能Dirac模对于禁闭并非必不可少的，这表明在QCD中禁闭与手征对称性破缺之间不存在直接的一一对应关系。