$R^{3}\times S^{1}$上的禁闭：连续统与格点

利用半经典方法理解一类四维 SU(N) 规范理论中的禁闭现象已取得实质性进展。这些模型拥有一个或多个紧致方向，大部分分析基于有限温度规范理论的物理。$R^{3}\times S^{1}$拓扑结构最为常见，其紧致化周长$L$很小，使得跑动耦合常数$g^{2}\left(L\right)$也很小。规范作用量通过双迹 Polyakov 圈变形项或添加周期性伴随费米子进行修正。附加项的作用是保持$Z(N)$对称性从而实现禁闭。Wilson 圈的面积律由单极子凝聚诱导。在连续统中，弦张力可以从拓扑效应解析计算。格点模型表现出类似行为，但对拓扑效应的理论分析基于阿贝尔格点对偶而非半经典论证。在这两种情况下，关键步骤是在保持$Z(N)$对称性的同时，将低能对称群从$SU(N)$约化为最大阿贝尔子群$U(1)^{N-1}$。