Trudinger方程解的大时间行为

我们研究解 $v:\Omega\times(0,\infty)\rightarrow \mathbb{R}$ 的大时间行为，满足偏微分方程 $\partial_t(|v|^{p-2}v)=\Delta_pv.$ 我们证明 $e^{\left(\lambda_p/(p-1)\right)t}v(x,t)$ 当 $t\rightarrow \infty$ 时收敛到 $\Omega$ 上带有最优常数 $\lambda_p$ 的 Poincaré 不等式的极值函数。我们还证明解的大时间值逼近 $\Omega$ 上相应“对偶”Poincaré 不等式的极值函数。此外，我们的理论允许我们推导涉及各种边界条件和非局部算子的相关双非线性流的大时间渐近性。