一类非局部非线性梯度流的大时间行为

我们研究非线性非局部方程 $$v_t+(-\Delta_p)^sv=f \, ,$$ 的大时间行为，其中 $p\in (1,2)\cup (2,\infty)$，$s\in (0,1)$ 且 $$(-\Delta_p)^s v\, (x,t)=2 \,\text{pv} \int_{\mathbb{R}^n}\frac{|v(x,t)-v(x+y,t)|^{p-2}(v(x,t)-v(x+y,t))}{|y|^{n+sp}}\, dy.$$ 该方程作为分数阶 Sobolev 空间中的梯度流出现。我们得到了当 $t\to\infty$ 时的尖锐衰减估计。证明基于 J. Moser 精神下的迭代方法，此前由 P. Juutinen 与 P. Lindqvist 使用过。