可积层次与时空对偶中的拉格朗日与哈密顿结构
数学物理
2016-01-20 v3 高能物理 - 理论
math.MP
辛几何
可精确求解与可积系统
摘要
我们以非线性薛定谔(NLS)层次为例，定义并阐释了双可积层次这一新概念。对于该层次中每个可积非线性演化方程(NLEE)，双可积结构的特征在于：NLEE的零曲率表示可由两种哈密顿表述实现，这两种表述源于对构型空间的两种不同选择，从而在相应相空间上产生两种不等价的泊松结构以及两个不同的哈密顿量。这与标准的双哈密顿或一般的多次结构根本不同。第一种表述选择纯空间依赖场作为构型空间，它给出NLS的标准泊松结构。另一种是新提出的：它选择纯时间依赖场作为构型空间，并在层次的每一层级给出不同的泊松结构。相应的NLEE成为一门空间演化方程。我们强调了拉格朗日表述作为推导这两种泊松结构的统一框架的作用，运用了协变场论的思想。我们的主要结果之一是表明Lax对的两个矩阵满足相同形式的超局域泊松代数（至多差一个符号），该代数由-矩阵结构刻画，而传统上经典-矩阵方法仅涉及其中之一。我们从任一Lax矩阵的单调矩阵出发，构造了明确的双哈密顿量层次以及被触发动力学的Lax表示。本文简要介绍了一种通过连续使用双泊松结构来构建Lax对的多维格点的引人注目的过程。
引用
@article{arxiv.1510.01173,
title = {Lagrangian and Hamiltonian structures in an integrable hierarchy and space-time duality},
author = {Jean Avan and Vincent Caudrelier and Anastasia Doikou and Anjan Kundu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.01173},
year = {2016}
}
备注
28 pages. Two references added and improved explanations of the novelty of our results. Final version matching published version in Nucl. Phys. B as Frontiers Article. Also available in open access at http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0550321315004083