一个奇异 Sturm-Liouville 方程的 $L^p$ 理论

本文考虑以下 Sturm-Liouville 方程 $$\left\{ \begin{aligned} -(x^{2\alpha}u'(x))'+u(x)&=f(x) && \text{in } (0,1],\ u(1)&=0 \end{aligned} \right.$$ 其中 $\alpha<1$ 是一个非零实数，且 $f$ 属于 $L^p(0,1)$，$p\geq 1$。我们分析了在原点处施加适当加权 Dirichlet 边界条件下解的存在性与正则性。