逆 Habiro 级数及其留数

我们研究纽结的 Gukov--Manolescu (GM) 级数以及 S. Park 提出的逆 Habiro 级数 (IHS)。我们利用 GM 级数的系数与截断 theta 函数给出了 IHS 的一个新公式。我们证明了 IHS 的乘法公式，从而类比 Habiro 的工作构造了一个自然环。我们研究了 IHS 的留数并将其应用于 Dehn 手术公式。我们还给出了 GM 级数在单位根处的渐近行为与 Kashaev 不变量之间的一个奇妙关系。