Hutchinson 算子的重整化

在 ${\mathbb R}^D$ 中生成分形集最简单且最常见的方法之一是将其作为仿射迭代函数系统 (IFS) 的吸引子。经典的 IFS 理论要求它们由压缩函数构成。在本文中，我们放宽了这一假设，考虑通过对通常的 Hutchinson 算子 $H$ 进行重整化而获得的新算子 $H_\rho$。即，给定紧集 $K_0$ 的 $H_\rho$-轨道由原始序列 $\big(H^n(K_0)\big)_n$ 通过将每个集合按其与 $0$ 的距离进行重缩放而构建。我们陈述了这些轨道收敛性的若干结果，并给出了相应极限集的几何描述。特别地，它提供了一种为 $H$ 构造本征集的方法。我们解决该问题的策略是将这些新序列与一些经典序列联系起来，但这取决于 IFS 是否严格线性。我们通过各种详细的例子来说明不同的结果。最后，我们讨论了一些可能的推广。