关于 $(4k-1)$ 维空间蜕结与链的 Goussarov-Polyak-Viro 类型公式

我们给出 smooth embeddings 将 $(2\ell-1)$ 球嵌入 $\mathbb{R}^{3\ell}$ ($\ell\geq 2$) 的不变式的组合公式。进一步，我们得到用于 Haefliger 不变式的此类公式，该不变式在光滑蜕结 $S^{4k-1}\hookrightarrow\mathbb{R}^{6k}$ 的等位构型分类中发挥作用。我们的ethods 与 Goussarov、Polyak 与 Viro 表达经典蜕结的有限类型不变式的 Gauss 图方法在精神上相似。我们类似地将高维蜕结与链投影到超平面，并研究嵌入球中双点与奇异点的原像。作为辅助结果，我们表明具有 $k$ 股线的 $n$ 维纺扣空间是 $\underset{k}{\sqcup}\mathbb{R}^n\hookrightarrow\mathbb{R}^{n+q}$ (其中 $q\geq 3$) 的长链空间的同伦收回, 从而证明了 Komendarczyk、Koytcheff 与 Voli\'c 的猜想。