Haefliger 纽结的 Hopf 不变量
几何拓扑
2007-05-23 v1 代数拓扑
摘要
我们证明 Haefliger 的可微 (6,3)-纽结在 6-空间中边界为一个 4-流形（一个 Seifert 曲面），其符号可任意预先给定。根据我们之前的论文，这意味着该 Seifert 曲面在其边界附近已沿预定方向延伸。这一方面使我们能理解 Ekholm-Szucs 的 Smale 不变量公式与 Boechat-Haefliger 的 Haefliger 纽结公式之间的相似性。作为结论，我们证明 3-球面在 5-空间中的浸入可正则同伦于 6-空间中嵌入的投影，当且仅当其 Smale 不变量为偶数。我们也更正了之前论文“A geometric formula for Haefliger knots”[Topology 43 (2004) 1425-1447] 中的一个符号错误。
引用
@article{arxiv.math/0506356,
title = {The Hopf invariant of a Haefliger knot},
author = {Masamichi Takase},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0506356},
year = {2007}
}