具有指定渐近 Maslov 指标的 Hamilton 系统的不变测度
动力系统
2008-12-23 v2 辛几何
摘要
我们研究了紧流形 M 余切丛上的时间周期 Hamilton 系统的不变测度渐近 Maslov 指标的性质。我们证明了，如果 M 具有有限基本群且 Hamilton 量在动量上满足一些一般的增长假设，则周期轨道的渐近 Maslov 指标在正半轴上是稠密的。此外，如果 Hamilton 量是电磁 Lagrange 量的 Fenchel 对偶，则每个非负数 r 都是收敛于一个渐近 Maslov 指标为 r 的不变测度的周期轨道序列的渐近 Maslov 指标的极限。我们通过 Mather 的 beta 函数理论的类比，讨论了具有指定渐近 Maslov 指标的最小遍历不变测度的存在性，其中渐近 Maslov 指标扮演旋转矢量的角色。
引用
@article{arxiv.0710.0067,
title = {Invariant measures of Hamiltonian systems with prescribed asymptotic Maslov index},
author = {Alberto Abbondandolo and Alessio Figalli},
journal= {arXiv preprint arXiv:0710.0067},
year = {2008}
}
备注
21 pages, final version