余迷向子流形的 Maslov 映射、叶状不动点与预辛非嵌入

设 $(M,\omega)$ 为辛流形，$N\subseteq M$ 为余迷向子流形，$\Sigma$ 为紧致定向（实）曲面。我对每个连续映射 $u:\Sigma\to M$ 定义了一个自然的 Maslov 指数，该映射将 $\partial\Sigma$ 的每个连通分支映到 $N$ 的某个迷向叶上。该指数取实值并推广了通常的拉格朗日 Maslov 指数。其思想是利用 $N$ 的迷向叶化的线性和乐性，来补偿当 $N$ 的余维数小于 $\dim M/2$ 时边界数据的缺失。该定义基于线性辛自同构路径的 Salamon-Zehnder（平均）Maslov 指数。我证明了若 $(M,\omega)$ 是几何有界的，且 $N$ 是闭的、正则的（即“纤维化”的）和单调的，则哈密顿微分同胚的叶状不动点数量存在下界。作为应用，我们得到了一个预辛非嵌入的结果。我还证明了 Audin 猜想的余迷向版本。