流形分解与薛定谔算子的指标
偏微分方程分析
2016-01-13 v2 谱理论
摘要
马斯洛夫指标被用于计算紧流形上薛定谔算子的不同边值问题的谱。主要结果是一个流形 被分离超曲面 分割成 和 两部分时的谱分解公式。同伦论证将 上二阶椭圆算子的谱与其在 和 上的狄利克雷谱和诺伊曼谱联系起来，其差值由拉格朗日子空间路径的马斯洛夫指标给出。该马斯洛夫指标可以用 上狄利克雷-诺伊曼映射的莫尔斯指标表示。给出了在加倍构造、周期边界条件以及节点域计数方面的应用。特别地，给出了库朗节点域定理的新证明，并给出了节点亏数的显式公式。
引用
@article{arxiv.1506.07431,
title = {Manifold decompositions and indices of Schr\"odinger operators},
author = {Graham Cox and Christoper K. R. T. Jones and Jeremy L. Marzuola},
journal= {arXiv preprint arXiv:1506.07431},
year = {2016}
}
备注
19 pages, 4 figures