奇对称算子 $Z_2$ 值指数的黏合公式

Maxim Braverman; Ahmad Reza Haj Saeedi Sadegh; Junrong Yan

奇对称算子 $Z_2$ 值指数的黏合公式

微分几何 2025-05-13 v1

作者: Maxim Braverman , Ahmad Reza Haj Saeedi Sadegh , Junrong Yan

摘要

我们研究具有边界且具有对称性的 Dirac 类算子 $D$ ，这种对称性导致 $D$ 的指数为零。我们研究此类算子椭圆边值问题的次要 $Z_2$ 值指数。我们证明了一个 $Z_2$ 值分裂定理的 $Z_2$ 值版本：闭流形 $M$ 上的 $Z_2$ 值指数等于在沿 hypersurface $N$ 切割后得到的流形上边界值问题的 $Z_2$ 值指数。当 $N$ 将 $M$ 划分为两个不相交的子流形 $M_1$ 和 $M_2$ 时， $M$ 上的 $Z_2$ 值指数等于 Atiyah-Patodi-Singer 边界值问题在 $M_1$ 上的常规 $Z$ 值指数的模2还原。这导致了一个 $Z_2$ 值指数的上 cohomology 公式。

关键词

Dirac算子 $Z_2$值指数边值问题分裂定理 Atiyah-Patodi-Singer指数

引用

@article{arxiv.2505.07094,
  title  = {A gluing formula for the $Z_2$-valued index of odd symmetric operators},
  author = {Maxim Braverman and Ahmad Reza Haj Saeedi Sadegh and Junrong Yan},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2505.07094},
  year   = {2025}
}

备注

18 pages

奇对称算子 $Z_2$ 值指数的黏合公式

摘要

关键词

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