具有纤维边界的流形上 Dirac 算子的指标
微分几何
2007-05-23 v1
摘要
设 X 为带边界的紧流形，并设其边界是以 Y 为底、Z 为纤维的纤维化全空间。设 D 为 X 上关联于 Phi-度量 g 的广义 Dirac 算子。在 D 为完全椭圆的假设下，我们证明了 D 的一个指标公式。证明分两步：首先，利用 Melrose 与 Rochon 的结果，我们证明若换为某个 b-度量 h(s)（s 为正实数），指标不变。接着我们写出 h(s) 的 b-（即 APS）指标公式；Phi-指标公式通过分析当 s 趋于零时该公式两项的极限行为得到。内部项被直接研究，而 eta 不变量的绝热极限公式源于 Bismut 与 Cheeger 的工作。
引用
@article{arxiv.math/0609614,
title = {The index of Dirac operators on manifolds with fibered boundaries},
author = {Eric Leichtnam and Rafe Mazzeo and Paolo Piazza},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0609614},
year = {2007}
}
备注
12 pages. To appear in : Proceedings of the Joint BeNeLuxFra Conference in Mathematics, Ghent, 2005. Bulletin of the Belgian Mathematical Society - Simon Stevin