辛巴拿赫空间中的 Maslov 指数

我们考虑具有连续变化（弱）辛结构的固定巴拿赫空间中拉格朗日子空间的 Fredholm 对曲线。假设指数为零，我们内在地获得了总巴拿赫空间连续变化地分裂为辛子空间对。利用这种分解，我们通过辛约化到经典的有限维情形来定义曲线的 Maslov 指数。我们证明了重复辛约化的传递性，并获得了 Maslov 指数在辛约化下的不变性，同时恢复了 Maslov 指数的所有标准性质。作为一个应用，我们考虑了具有变化主符号、变化最大域且不一定是 Dirac 型的椭圆算子曲线。对于这类算子曲线，我们推导了具有边界的流形上变化适定边界条件的去悬垂谱流公式，并获得了分割流形上谱流的分裂。