全纯自映射的指标定理

设 $M$ 为复流形，$S\subset M$ 为 $M$ 的（可能奇异的）子簇。设 $f\colon M\to M$ 为全纯映射，使得 $f$ 限制在 $S$ 上为恒等映射。我们证明可将一个与 $S$ 在 $M$ 中嵌入相关的层上的全纯截面 $X_f$ 关联到 $f$，并且该截面读取 $f$ 沿 $S$ 的动力学行为。特别地，我们证明在一般假设下典范截面 $X_f$ 在（正则部分的）$S$ 在 $M$ 中的法丛上诱导出 Bott 意义下的全纯作用，这使得对具有非孤立不动点的全纯自映射可获得类似于 Camacho-Sad、Baum-Bott 以及全纯叶状结构的变分指标定理的指标定理。最后我们将指标定理应用于具有紧固定点曲线的曲面的全纯自映射，以获得其拓扑与动力学的信息。