论局部动力学中的闭不变集

我们研究全纯映射在 $f-$不变子集 $\mathcal{C}$ 上的动力学行为,其中 $f:U \to \mathbb{C}^k$,且 $\mathcal{C} \subset U$。我们研究两种情况:一是 $U$ 为 $\mathbb{C}^k$ 中开、连通且多项式凸的子集,且 $\mathcal{C} \subset \subset U$,在 $U$ 中闭;二是 $\partial U$ 在其每一点处有多重次调和(p.s.h.)障碍,且 $\mathcal{C}$ 在 $U$ 中相对不紧。在论文第二部分,我们证明了多复变全纯映射的 Birkhoff 型定理,即给定定义于 $\overline{U}$ 邻域内的单射全纯映射 $f$,其中 $U$ 为星形域且 $f(U)$ 为 Runge 域,我们证明在 $\overline{U}$ 中存在唯一、前向不变、极大、紧且连通的子集,该子集与 $\partial U$ 相切。